Mathematik

GRUNDLAGENFACH

1. Bildungsziele

Der Mathematikunterricht gibt Einblicke in die Mathematik als eigenständige Disziplin. Die Schülerinnen und Schüler erfahren auch, wie sich die Mathematik zur Erklärung alltäglicher Phänomene und zur Beantwortung wissenschaftlicher Fragen nutzen lässt. Exemplarisch zeigt der Mathematikunterricht Bezüge zwischen der Ideengeschichte der Mathematik und der Kulturgeschichte auf.

Ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichtes ist die Förderung der Fähigkeit, Probleme zu analysieren, zu abstrahieren und zu lösen. Dazu schult er das exakte und kritische Denken und das folgerichtige Schliessen und Deduzieren. Er fördert die Intuition, das kreative Denken, den präzisen Sprachgebrauch und das selbständige Handeln.

Im mathematischnaturwissenschaftlichen Profil vermittelt der Mathematikunterricht in hohem Mass die Kennt­nisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten, die für mathematisch anspruchsvolle Hochschulstudien verlangt werden. Er fördert das Interesse und das Verständnis für Berufe, in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge einge­setzt werden.

2. Richtziele

Grundkenntnisse

Die Schülerinnen und Schüler kennen die mathematischen Grundbegriffe, Arbeitsmethoden und Ergebnisse in den Bereichen der elemen­taren Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik. Sie kennen heuristische, induktive und deduktive Methoden ebenso wie wichtige Etappen der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihre heutige Bedeutung.

Grundfertigkeiten

Die Schülerinnen und Schüler erkennen mathematische Objekte, Analogien und Beziehungen und können diese einordnen und nutzen. Sie können Probleme erfassen und mathematisieren, mathematische Modelle entwickeln und beurteilen. Sie sind in der Lage, mathematische Modelle auch in anderen Disziplinen anwenden.

Die Schülerinnen und Schüler können geometrische Situationen erfassen, darstellen, konstruieren und abbilden. Sie können elementare Beweismethoden anwenden und beherrschen die Fach- und Formelsprache ebenso wie wichtige Rechentechniken. Hilfsmittel werden von ihnen zweckmässig angewendet, mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt dargestellt.

Grundhaltungen

Die Schülerinnen und Schüler kennen ihre Stärken und Grenzen und begegnen der Mathematik positiv. Auf die eigenen Fähigkeiten vertrauend sind sie bereit, allein und in der Gruppe mathematische Probleme zu lösen. Sie sind offen für Verbindungen zu anderen Wissensbereichen. Sie sind in der Lage eine kritische und selbstkritische Haltung einnehmen.

3. Grobziele

Ziele 1. und 2. Klasse

• Arithmetik: Kenntnis der Darstellungsarten und Eigenschaften von Zahlen; Sicherheit im Umgang mit Zahlen
• Algebra: Sicherheit im Umformen von Termen und im Lösen von Gleichungen und Ungleichungen; Fähigkeit, Aufgaben aus dem Alltag und aus der Geometrie zu algebraisieren; die Nützlichkeit der Formelsprache einsehen
• Funktionen: Funktionale Zusammenhänge erkennen, beschreiben, darstellen und interpretieren; Kenntnis der Definitionen und Eigenschaften grundlegender Funktionen
• Planimetrie: Verständnis haben für die Notwendigkeit einer exakten Begriffsbildung und das Führen von Beweisen; Sicherheit gewinnen im Analysieren geometrischer Problemstellungen und im anschliessenden Konstruieren; Lernen, Vermutungen aufzustellen, sie zu beweisen oder zu widerlegen; kongruente und ähnliche Figuren erkennen und ihre Beziehungen ausnützen; Freude haben am genauen und sauberen Konstruieren sowie an der Ästhetik geometrischer Figuren
• Trigonometrie: Kenntnis der trigonometrischen Funktionen und ihrer Beziehungen; Fähigkeit, dies in verschiedenen Situationen anzuwenden
• Stereometrie: Fähigkeit, sich räumliche Situationen vorzustellen sowie gegebene Darstellungen räumlicher Situationen zu interpretieren
• Folgen und Reihen: Fähigkeit, Folgen und Reihen bei der Lösung von praktischen Aufgaben einzusetzen; Vor- und Nachteile der verschiedenen Darstellungsformen von Folgen und Reihen kennen; intuitives Verständnis des Grenzwertbegriffes

Inhalte 1. und 2. Klasse

• Arithmetik: natürliche, ganze und rationale Zahlen; Grundoperationen; Quadratwurzeln; Irrationalität; reelle Zahlen
• Algebra: Rechnen mit algebraischen Ausdrücken; lineare und quadratische Gleichungen und Ungleichungen; Gleichungen mit Parametern; lineare Gleichungssysteme; ausgewählte nichtlineare Gleichungssysteme; Ungleichungssysteme; Potenzen mit ganzen, rationalen und reellen Exponenten; Potenzgesetze; Logarithmen; Logarithmengesetze; Exponential- und logarithmische Gleichungen; Wachstums- und Zerfallsprozesse
• Funktionen: Funktionsbegriff; direkte und indirekte Proportionalität; lineare und quadratische Funktionen; trigonometrische Funktionen; Potenzfunktionen; Exponential- und Logarithmusfunktionen
• Planimetrie: geometrische Örter; Konstruktionsaufgaben (Dreiecke, Vierecke, Kreise);
  Satzgruppe des Pythagoras; zentrische Streckung; Strahlensätze; Ähnlichkeit; Berechnungen am Kreis; Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen; Kegelschnitte
• Trigonometrie: Definition der trigonometrischen Funktionen; Bogenmass; Sinus- und Cosinussatz; elementare Beziehungen zwischen den Funktionen; Additionstheoreme
• Stereometrie: Berechnungen an Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel; schiefe Parallelprojektion; Axonometrie; darstellen von einfachen Körpern im Schrägbild
• Folgen und Reihen: explizite und rekursive Darstellung von Folgen und Reihen; Grenzwerte von Folgen; arithmetische und geometrische Folgen und Reihen; Anwendungen (z.B. Finanzmathematik, Flächen- und Volumenberechnungen, Fraktale)

Ziele 3. und 4. Klasse

• Differential- und Integralrechnung: intuitives und formales Verständnis für infinitesimale Prozesse; Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren verstehen; Sicherheit im Umgang mit den Regeln der Differentialrechnung
• Komplexe Zahlen: historische Bedeutung der komplexen Zahlen wertschätzen; sicher mit komplexen Zahlen rechnen
• Wahrscheinlichkeitsrechnung: Fähigkeit, mathematische Modelle für nichtdeterministische Ereignisse zu konstruieren und Grenzen dieser Modelle zu erkennen; die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung beherrschen und die Resultate interpretieren zu können
• Statistik: Kenntnis elementarer Methoden im Umgang mit Daten; einfache Zusammenhänge zwischen Datensätzen erkennen, beschreiben können; Einsicht gewinnen in die Möglichkeiten und Grenzen von Datenanalysen; Kenntnis grundlegender Begriffe der beurteilenden Statistik; Fähigkeit, Hypothesen aufzustellen und sie statistisch zu überprüfen
• Vektorgeometrie: Sicherer Umgang mit Vektoren; Kenntnis vektorieller- und analytischer Darstellungsarten von geometrischen Objekten im Raum
• Lineare Algebra: Sicherheit im Umgang mit Vektoren und Matrizen; Begriff der linearen Abbildung kennen und anwenden können

Inhalte 3. und 4. Klasse

• Differential- und Integralrechnung: Differenzen- und Differentialquotient; geometrische und physikalische Bedeutung; Ableitungen elementarer Funktionen; Ableitungsregeln; Begriff der Stammfunktion, des unbestimmten und bestimmten Integrals; numerische Verfahren zur Berechnung bestimmter Integrale; Hauptsatz der Infinitesimalrechnung; Differentialgleichungen; Anwendungen (z.B. in Biologie, Chemie und Physik; Flächen- und Volumenberechnung; Optimierung; Numerik)
• Komplexe Zahlen: Normal und Polarform; Grundoperationen; Radizieren; Abbildungen in der komplexen Zahlenebene; Algebraische Gleichungen
• Wahrscheinlichkeitsrechnung: elementare Kombinatorik; Grundbegriffe und Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung; Zufallsversuche; Laplace Modelle; Zufallsvariable, Verteilung, Erwartungswert, Varianz
• Statistik: Klassenbildung, Kenngrössen, graphische Darstellung; lineare Regression; Korrelation; Testen von Hypothesen, Schätzen von Parametern
• Vektorgeometrie: Grundbegriffe; Grundoperationen; Skalar-, Vektor- und Spatprodukt; Gerade, Ebene und Kugel; Lageaufgaben, metrische Aufgaben; Vektoranalysis
• Lineare Algebra: lineare Abbildungen; Eigenwerte und Eigenvektoren; Anwendungen (z.B. Markovketten, lineare dynamische Systeme)

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