Lehrplan Mathematik

1. Bildungsziele

Der Mathematikunterricht gibt Einblicke in die Mathematik als eigenständige Disziplin. Die Schülerinnen und Schüler erfahren auch, wie sich die Mathematik zur Erklärung alltäglicher Phänomene und zur Beantwortung wissenschaftlicher Fragen nutzen lässt. Exemplarisch zeigt der Mathematikunterricht Bezüge zwischen der Ideengeschichte der Mathematik und der Kulturgeschichte auf.

Ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichtes ist die Förderung der Fähigkeit, abstrakte Probleme mit Hilfe des eigenen Denkens zu analysieren und zu lösen. Dazu schult er das exakte und kritische Denken und das folgerichtige Schliessen und Deduzieren. Er fördert die Intuition, das kreative Denken, den präzisen Sprachgebrauch und das selbständige Handeln.

Im mathematischnaturwissenschaftlichen Profil vermittelt der Mathematikunterricht in hohem Mass die Kennt­nisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten, die für mathematisch anspruchsvolle Hochschulstudien verlangt werden. Er fördert das Interesse und das Verständnis für Berufe, in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge einge­setzt werden.

2. Richtziele

Grundkenntnisse

  • Die mathematischen Grundbegriffe, Arbeitsmethoden und Ergebnisse der elemen­taren Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik kennen
  • Heuristische, induktive und deduktive Methoden kennen
  • Wichtige Etappen der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihrer heutigen Bedeutung kennen

Grundfertigkeiten

  • Mathematische Objekte und Beziehungen erkennen und einordnen
  • Analogien erkennen und auswerten
  • Probleme erfassen und mathematisieren, mathematische Modelle entwickeln und beurteilen sowie deren Möglichkeiten und Grenzen erkennen
  • Mathematische Modelle in anderen Schulfächern nutzen und anwenden
  • Geometrische Situationen erfassen, darstellen, konstruieren und abbilden
  • Elementare Beweismethoden anwenden
  • Die Fach und Formelsprache sowie wichtige Rechentechniken beherrschen
  • Hilfsmittel zweckmässig anwenden
  • Mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt darstellen

 

Grundhaltungen

 

Der Mathematik positiv begegnen, ihre Stärken und Grenzen kennen

Mit Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten bereit sein, allein und in der Gruppe mathematische Probleme zu lösen

Offen sein für Verbindungen zu anderen Wissensbereichen

Eine kritische und selbstkritische Haltung einnehmen

3. Grobziele

Mittelstufe (1. bis 5. Semester)

Ziele

Zahlenbereiche

Kenntnis der Darstellungsarten und Eigenschaften von Zahlen.

Sicherheit im Umgang mit Zahlen.

Algebra

Sicherheit im Umformen von Termen und im Lösen von Gleichungen und Ungleichungen.
Fähigkeit, Aufgaben aus dem Alltag und aus der Geometrie zu algebraisieren.
Die Nützlichkeit der Formelsprache einsehen.

Funktionen

Funktionale Zusammenhänge erkennen, beschreiben, darstellen und interpretieren können.
Kenntnis der Definitionen und Eigenschaften grundlegender Funktionen.

Planimetrie

Verständnis haben für die Notwendigkeit einer exakten Begriffsbildung und das Führen von Beweisen.
Sicherheit gewinnen im Analysieren geometrischer Problemstellungen und im anschliessenden Konstruieren.
Lernen, Vermutungen aufzustellen, sie zu beweisen oder zu widerlegen.
Kongruente und ähnliche Figuren erkennen und ihre Beziehungen ausnützen können.
Freude haben am genauen und sauberen Konstruieren sowie an der Ästhetik geometrischer Figuren.

Trigonometrie

Kenntnis der trigonometrischen Funktionen und ihrer Beziehungen.
Fähigkeit, sie in verschiedensten Situationen anwenden zu können.


Stereometrie /
Konstruktive
Raumgeometrie

Förderung des Raumvorstellungsvermögens.
Fähigkeit, einfache Raumsituationen konstruktiv darzustellen.
Fähigkeit, Darstellungen räumlicher Situationen zu interpretieren.

Daten

Kenntnis elementarer Datenbearbeitungs und Datenaufbereitungsmethoden.
Einfache Zusammenhänge erkennen, beschreiben und darstellen können.
Einsicht gewinnen in die Möglichkeiten und Grenzen von Datenanalysen.

Inhalte

Zahlenbereiche

Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Grundoperationen.
Quadratwurzeln; Irrationalität; reelle Zahlen.

Algebra

Rechnen mit algebraischen Ausdrücken.
Lineare und quadratische Gleichungen und Ungleichungen; Gleichungen mit Parametern.
Lineare Gleichungssysteme; ausgewählte nichtlineare Gleichungssysteme; Ungleichungssysteme.
Potenzen mit ganzen, rationalen und reellen Exponenten; Potenzgesetze.
Logarithmen; Logarithmengesetze.

Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen.
Wachstums und Zerfallsprozesse

Funktionen

Funktionsbegriff.
Direkte und indirekte Proportionalitäten.

Lineare und quadratische Funktionen.
Trigonometrische Funktionen.
Potenzfunktionen.
Exponential und Logarithmusfunktionen.

Planimetrie

Kongruenzgeometrie:
geometrische Örter;
Konstruktionsaufgaben (Dreiecke, Vierecke, Kreise);
Satzgruppe des Pythagoras.

Ähnlichkeitsgeometrie:
zentrische Streckung; Strahlensätze; Ähnlichkeit von Figuren; Folgerungen aus Ähnlichkeitsbeziehungen.

Berechnungen am Kreis.

Kongruenz und Ähnlichkeitsabbildungen.

Kegelschnitte.

Trigonometrie

Definition der trigonometrischen Funktionen.
Bogenmass.
Sinus und Cosinussatz.
Elementare Beziehungen zwischen den Funktionen; Additionstheoreme.
Goniometrische Gleichungen (exemplarisch).

Stereometrie /
Konstruktive
Raumgeometrie

Berechnungen an Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel.
Schiefe Parallelprojektion, Axonometrie.
Lösen von Lageaufgaben, Darstellen einfacher Körper.


Daten

Beschreibende Statistik:
Klassenbildung, Kenngrössen, graphische Darstellung.

Lineare Regression.
Korrelation.

Oberstufe (6. 10. Semester)

Ziele

Folgen und Rei­hen

Fähigkeit, Folgen und Reihen bei der Lösung von praktischen Aufgaben einzusetzen.
Vor und Nachteile der verschiedenen Darstellungsformen von Folgen und Reihen kennen.
Intuitives Verständnis des Grenzwertbegriffes und der damit verbundenen Problematik.

Differential und Integralrechnung

Intuitives und formales Verständnis für infinitesimale Prozesse.
Zusammenhänge zwischen Differenzieren und Integrieren verstehen.
Sicherheit im Umgang mit den Regeln der Differentialrechnung.
Die Infinitesimalrechnung in verschiedensten Anwendungen einsetzen können.

Komplexe Zahlen

Formale und begriffliche Schwierigkeiten bei der Einführung der komplexen Zahlen sehen.
Sicherer Umgang mit komplexen Zahlen.
Bedeutung der komplexen Zahlen erkennen.

Stochastik

Mathematische Modelle für nichtdeterministische Ereignisse aufstellen können, Grenzen dieser Modelle kennen.

Die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung beherrschen und die Resultate interpretieren können.

Kenntnis grundlegender Begriffe der beurteilenden Statistik.

Verständnis haben für die Notwendigkeit, von Teilen auf das Ganze zu schliessen.

Lernen, Vermutungen aufzustellen und sie anzunehmen oder zu verwerfen.

Vektorgeometrie

Kenntnis vektorieller und analytischer Darstellungsarten von Raumelementen.

Sicherheit im Umgang mit Vektoren.

Vektoren in den verschiedensten Bereichen einsetzen können.

Inhalte

Folgen und Rei­hen

Explizite und rekursive Darstellung von Folgen und Reihen.

Vollständige Induktion.
Grenzwerte von Folgen und Reihen (nur anschaulich).
Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen.

Anwendungen und Aufgaben z.B. zu
Fraktale; Finanzmathematik; Flächen und Volumenberechnungen; Näherungsverfahren, diskrete Modellierung von Prozessen.

Differential und Integralrechnung

Differenzen und Differentialquotient; Geometrische und physikalische Bedeutungen.

Ableitungsregeln; Ableitungen elementarer Funktionen.

Stammfunktion, unbestimmtes Integral, bestimmtes Integral.
Numerische Verfahren zur Berechnung bestimmter Integrale.

Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung.

Differentialgleichungen.

Anwendungen und Aufgaben z.B. zu
Flächen und Volumenberechnungen; Extremalaufgaben; Krümmung; Kurven in kartesischer Form, Parameterdarstellung und Polarform; Ortskurven; Hüllkurven; Newtonsches Verfahren.

Komplexe Zahlen

Normal und Polarform.
Grundoperationen; Radizieren.
Abbildungen in der komplexen Zahlenebene.
Algebraische Gleichungen.

Stochastik

Kombinatorik.

Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Grundbegriffe und Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Ein und mehrstufige Zufallsversuche; LaplaceModelle.
Zufallsvariable, Verteilung, Erwartungswert, Varianz.

Beurteilende Statistik:
Vertrauensbereich, Hypothese.
Vierfeldertest, Wilcoxontest.

Vektorgeometrie

Grundbegriffe; Grundoperationen.
Skalares und vektorielles Produkt.
Gerade, Ebene und Kugel; Lageaufgaben, metrische Aufgaben.

Anwendungen und Aufgaben z.B. zu
Kegel und Zylinder und ihre ebenen Schnitte; sphärische Trigonometrie; Vektoranalysis; Projektionen; affine Abbildungen (lineare dynamische Systeme (Fraktale, Chaos)).