Anwendungen der Mathematik

SCHWERPUNKTFACH/ERGÄNZUNGSFACH

1. Bildungsziele

Der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik ergänzt und vertieft den Mathematikunterricht. Die Schülerinnen und Schüler erfahren, wie die Mathematik wesentliche Beiträge zur interdisziplinären Lösung von Problemen leisten kann. Exemplarisch zeigt der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik Bezüge zwi­schen der Ideengeschichte der Mathematik und derjenigen anderer Wissensbe­reiche.

Ein wichtiges Ziel des Unterrichtes im Fach Anwendungen der Mathematik ist die Förde­rung der Fähigkeit, konkrete Problemstellungen zu mathematisieren und praxisnahe Lösungen zu entwickeln. Er fördert damit in hohem Mass das kreative Denken, den präzisen Sprachgebrauch und das selbständige Handeln.

Der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik stützt sich auf die im Mathematikunterricht erworbenen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Sie werden erweitert und für Anwendungen auch ausserhalb der Mathematik genutzt.

2. Richtziele

Grundkenntnisse

  • mathematische Grundbegriffe, Arbeitsmethoden und Ergebnisse der Raum­geometrie, Analysis und Stochastik kennen
  • den Begriff des mathematischen Modells kennen
  • wichtige Etappen der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihrer Anwendungen kennen

Grundfertigkeiten

  • Probleme erfassen und mathematisieren, mathematische Modelle entwickeln und beurteilen sowie ihre Vielseitigkeit und Grenzen erkennen
  • mathematische Modelle in andern Gebieten anwenden
  • Hilfsmittel zweckmässig einsetzen
  • räumliche Situationen erfassen und darstellen
  • Probleme der Raumgeometrie konstruktiv und rechnerisch lösen
  • Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt darstellen

Grundhaltungen

  • Anwendungen der Mathematik positiv begegnen
  • mit Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten bereit sein, allein und in der Gruppe Sachprobleme zu lösen
  • offen sein für Verbindungen zu anderen Wissensbereichen
  • eine kritische und selbstkritische Haltung einnehmen
  • sich über gute und über schöne Problemlösungen freuen

3. Grobziele

Ziele 2. Klasse

Konstruktive Raumgeometrie

  • Förderung des Raumvorstellungsvermögens
  • Fähigkeit, einfache Raumsituationen konstruktiv darzustellen
  • Fähigkeit, Darstellungen räumlicher Situationen zu interpretieren

Kombinatorik

  • Fähigkeit, analoge Problemstellungen zu erkennen
  • Fähigkeit, mathematische Resultate aufgrund von Analogien auf angewandte Probleme zu übertragen
  • grundlegende Zählprobleme kennen und lösen können

Inhalte 2. Klasse

Konstruktive Raumgeometrie

  • schiefe Parallelprojektion, Axonometrie
  • Lösen von Lageaufgaben
  • Darstellen einfacher Körper

Kombinatorik

  • grundlegende Zählprobleme, Fakultäten, Binomialkoeffizienten
  • mathematische Eigenschaften von Binomialkoeffizienten (explizite und rekursive Darstellung, Pascal-Dreieck, Binomischer Lehrsatz)
  • Anwendungen (komplexe Zählprobleme aller Art, Berechnung von Chancen, Untersuchung von Spielen, Grafentheorie, Computer-Simulation etc.)

SCHWERPUNKTFACH

Ziele 3. und 4. Klasse

Raumvorstellung schulen

  • Förderung des Raumvorstellungsvermögens
  • Fertigkeit, räumliche Situationen zu erfassen und in geeigneter Form darzustellen
  • Kenntnis einiger wichtiger Darstellungsmethoden
  • Fähigkeit, Darstellungen räumlicher Situationen zu interpretieren

Differentialgeometrie / Analytische Raumgeometrie

  • Einblick in die mehrdimensionale Analysis bzw. die Differentialgeometrie vermitteln
  • Infinitesimalrechnung und Vektorgeometrie dazu benutzen können, um Bewegungen bzw. geometrische Objekte im Raum darzustellen und zu untersuchen

Differentialgleichungen

  • Fähigkeit, Probleme aus verschiedenen Wissensgebieten in Differential­gleichungen umzusetzen
  • Fähigkeit, einfachere Differentialgleichungen zu lösen und die Lösung zu beurteilen

Projektunterricht

  • Förderung der Fähigkeit, Probleme interdisziplinär zu erfassen und zu bearbeiten (Team-Teaching mit einem anderen Fach)
  • Förderung der Fähigkeit, im eigenen Wissen arbeitsbehindernde Lücken zu erkennen und zu schliessen
  • Förderung der Fähigkeit, allein oder in Gruppen selbständig zu arbeiten
  • Förderung der Fähigkeit, sich sprachlich auszudrücken

Inhalte 3. und 4. Klasse

Raumvorstellung schulen (Raumgeometrie)

Einer der folgenden Themenbereiche steht zur Auswahl:

  • konstruktive Raumgeometrie im Zweitafelsystem: Lageaufgaben und Normalenprobleme in einfacher Disposition
  • Perspektive: Lageaufgaben, einfache metrische Aufgaben, Darstellung von Körpern
  • Topologie

Differentialgeometrie / Analytische Raumgeometrie

  • Darstellen und Untersuchen von Bewegungen bzw. Kurven und Flächen im Raum
  • elementare Fragestellungen und Methoden der Differentialgeometrie

Differentialgleichungen

  • gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung
  • Systeme gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen

Projektunterricht

Beispiele: Kunstgeschichte/Architektur, Datenmodelle, Strömungsprobleme, „CAD/CAM“, Anwendungen der Informationstheorie, Kristallografie („Edelsteine“), Optimierungsprobleme, prägende Persönlichkeiten (z.B. Pascal, Leibniz), Astronomie, Kurven in Parameterdarstellung

ERGÄNZUNGSFACH

Ziele 4. Klasse

Das Ergänzungsfach vertieft die vom Grundlagenfach her bekannten mathematischen Methoden und bietet Ergänzungen, die im Hinblick auf Studien in Mathematik, Naturwissenschaften und Ingenieur-Wissenschaften nützlich sind. Im Vordergrund stehen Anwendungen.

Themenbereiche

Mehrdimensionale Analysis

  • Lineare Algebra
  • Stochastik
  • Inhalte 4. Klasse
  • Mehrdimensionale Analysis
  • Differentialrechnung in mehreren Variablen
  • Integralrechnung in mehreren Variablen
  • Anwendungen aus der Geometrie, der Physik, den Naturwissenschaften und der Technik

Lineare Algebra

  • Vektorräume
  • Matrizen und lineare Abbildungen
  • Anwendungen aus der Geometrie, der Physik, den Naturwissenschaften und der Technik

Stochastik

  • Ausgewählte Kapitel aus
  • Bayes-Statistik
  • statistischen Tests
  • statistischen Schätzern

Anwendungen aus der Geometrie, der Physik, den Naturwissenschaften und der Technik